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機械能守恒定律

來源:N       更新時間:2010-7-2
 

解:小球在運動過程中,受到重力和軌道支持力,軌道支持力對小球不做功,只有重力做功,小球機械能守恒.

取軌道最低點為零重力勢能面.

因小球恰能通過圓軌道的最高點c,說明此時,軌道對小球作用力為零,只有重力提供向心力,根據牛頓第二定律可列

在圓軌道最高點小球機械能

在釋放點,小球機械能為

根據機械能守恒定律列等式:

同理,小球在最低點機械能

小球在b點受到軌道支持力f和重力

根據牛頓第二定律,以向上為正,可列

據牛頓第三定律,小球對軌道壓力為6mg.方向豎直向下.

 

mg=mv^2/r①

mg(h-r)=0.5mv^2②1代入2得h=1.5r(v為c處速度,不用理,要設的)

mgh=0.5mv^2(v為b處速度)n-mg=mv^2/rn自己算

 

在c點,向心力f向=g=mg=mv^2/r

∴mv^2=mgr

在c點上,有mv^2/2+2mgr=mgh

∴h=5r/2

小球釋放點離圓形軌道最低點要5r/2

在b點上,mgh=mv^2/2,即mv^2=5mgr

g+n=f向

mg+n=5mgr/r=5mg

∴n=4mg

通過軌道點最低點時球對軌道壓力為4mg

 

設圓形軌道最低點所在平面為參考平面,小球釋放點離圓形軌道最低點為h,小球在圓形軌道最高點的能量為mgh+1/2mv2而v=根號下gh

所以能量為mgh+1/2mgh=mgh推出h

又因為軌道光滑,所以小球在b點時勢能全部轉化為動能,即mgh=1/2mv2推出v

由f=mv2r推出球對軌道壓力.....

 

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