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愛因斯坦相對論

來源:愛因斯坦       更新時間:2012-6-21 10:29:54
 

        愛因斯坦相對論是關于時空和引力的基本理論,主要由愛因斯坦(Albert Einstein)創立,分為狹義相對論(特殊相對論)和廣義相對論(一般相對論)。相對論的基本假設是相對性原理,即物理定律與參照系的選擇無關。狹義相對論討論的是勻速直線運動的慣性參照系之間的物理定律,后者則推廣到具有加速度的參照系中(非慣性系),并在等效原理的假設下,廣泛應用于引力場中。相對論顛覆了人類對宇宙和自然的常識性觀念,提出了“時間和空間的相對性”,“四維時空”,“彎曲空間”等全新的概念。狹義相對論提出于1905年,廣義相對論提出于1915年。

1:同時性的定義

概述

  設有一個牛頓力學方程在其中有效的坐標系。為了使我們的陳述比較嚴謹,并且便于將這坐標系同以后要引進來的別的坐標系在字面上加以區別,我們叫它“靜系”。

概念

  如果一個質點相對于這個坐標系是靜止的,那么它相對于后者的位置就能夠用剛性的量桿按照歐兒里得幾何的方法來定出,并且能用笛卡兒坐標來表示。

坐標值

  如果我們要描述一個質點的運動,我們就以時間的函數來給出它的坐標值。現在我們必須記住,這樣的數學描述,只有在我們十分清楚地懂得“時間”在這里指的是什么之后才有物理意義。我們應當考慮到:凡是時間在里面起作用的我們的一切判斷,總是關于同時的事件的判斷。比如我說,“那列火車7點鐘到達這里”,這大概是說:“我的表的短針指到 7 同火車的到達是同時的事件。”

  也許有人認為,用“我的表的短針的位置”來代替“時間”,也許就有可能克服由于定義“時間”而帶來的一切困難。事實上,如果問題只是在于為這只表所在的地點來定義一種時間,那么這樣一種定義就已經足夠了;但是,如果問題是要把發生在不同地點的一系列事件在時間上聯系起來,或者說——其結果依然一樣——要定出那些在遠離這只表的地點所發生的事件的時間,那么這樣的定義就不夠了。

  當然,我們對于用如下的辦法來測定事件的時間也許會成到滿意,那就是讓觀察者同表一起處于坐標的原點上,而當每一個表明事件發生的光信號通過空虛空間到達觀察者時,他就把當時的時針位置同光到達的時間對應起來。但是這種對應關系有一個缺點,正如我們從經驗中所已知道的那樣,它同這個帶有表的觀察者所在的位置有關。通過下面的考慮,我們得到一種此較切合實際得多的測定法。

  如果在空間的A點放一只鐘,那么對于貼近 A 處的事件的時間,A處的一個觀察者能夠由找出同這些事件同時出現的時針位置來加以測定,如果.又在空間的B點放一只鐘——我們還要加一句,“這是一只同放在 A 處的那只完全一樣的鐘。” 那么,通過在 B 處的觀察者,也能夠求出貼近 B 處的事件的時間。但要是沒有進一步的規定,就不可能把 A 處的事件同 B 處的事件在時間上進行比較;到此為止,我們只定義了“ A 時間”和“ B 時間”,但是并沒有定義對于 A 和 B 是公共的“時間”。只有當我們通過定義,把光從 A 到 B 所需要的“時間”,規定為等于它從 B 到 A 所需要的“時間”,我們才能夠定義 A 和 B 的公共“時間”。設在“A 時間”tA ,從 A 發出一道光線射向 B ,它在“ B 時間”, tB 。又從 B 被反射向 A ,而在“A時間”t`A回到A處。如果

  tB-tA=t’A-t’B

  那么這兩只鐘按照定義是同步的。

  我們假定,這個同步性的定義是可以沒有矛盾的,并且對于無論多少個點也都適用,于是下面兩個關系是普遍有效的:

  1 .如果在 B 處的鐘同在 A 處的鐘同步,那么在 A 處的鐘也就同B處的鐘同步。

  2 .如果在 A 處的鐘既同 B 處的鐘,又同 C 處的鐘同步的,那么, B 處同 C 處的兩只鐘也是相互同步的。

  這樣,我們借助于某些(假想的)物理經驗,對于靜止在不同地方的各只鐘,規定了什么叫做它們是同步的,從而顯然也就獲得了“同時”和“時間”的定義。一個事件的“時間”,就是在這事件發生地點靜止的一只鐘同該事件同時的一種指示,而這只鐘是同某一只特定的靜止的鐘同步的,而且對于一切的時間測定,也都是同這只特定的鐘同步的。

  根據經驗,我們還把下列量值

  2|AB|/(t’A-tA)=c

  當作一個普適常數(光在空虛空間中的速度)。

  要點是,我們用靜止在靜止坐標系中的鐘來定義時間,由于它從屬于靜止的坐標系,我們把這樣定義的時間叫做“靜系時間”。

2 關于長度和時間的相對性

概述

  下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的,這兩條原理我們定義,如下。

  1 .物理體系的狀態據以變化的定律,同描述這些狀態變化時所參照的坐標系究競是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪一個并無關系。

  2 .任何光線在“靜止的”坐標系中都是以確定的速度 c運動著,不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。由此,得

  光速=光路的路程/時間間隔

  這里的“時間間隔”,是依照§1中所定義的意義來理解的。

  設有一靜止的剛性桿;用一根也是靜止的量桿量得它的長度是l.我們現在設想這桿的軸是放在靜止坐標系的 X 軸上,然后使這根桿沿著X軸向 x 增加的方向作勻速的平行移動(速度是 v )。我們現在來考查這根運動著的桿的長度,并且設想它的長度是由下面兩種操作來確定的:

  a )觀察者同前面所給的量桿以及那根要量度的桿一道運動,并且直接用量桿同桿相疊合來量出桿的長度,正象要量的桿、觀察者和量桿都處于靜止時一樣。

  b )觀察者借助于一些安置在靜系中的、并且根據§1作同步運行的靜止的鐘,在某一特定時刻 t ,求出那根要量的桿的始末兩端處于靜系中的哪兩個點上。用那根已經使用過的在這種情況下是靜止的量桿所量得的這兩點之間的距離,也是一種長度,我們可以稱它為“桿的長度”。

  由操作 a )求得的長度,我們可稱之為“動系中桿的長度”。根據相對性原理,它必定等于靜止桿的長度 l 。

  由操作 b )求得的長度,我們可稱之為“靜系中(運動著的)桿的長度”。這種長度我們要根據我們的兩條原理來加以確定,并且將會發現,它是不同于 l的。

  通常所用的運動學心照不宣地假定了:用上面這兩種操作所測得的長度彼此是完全相等的,或者換句話說,一個運動著的剛體,于時期 t ,在幾何學關系上完全可以用靜止在一定位置上的同一物體來代替。

  此外,我們設想,在桿的兩端(A和B),都放著一只同靜系的鐘同步了的鐘,也就是說,這些鐘在任何瞬間所報的時刻,都同它們所在地方的“靜系時間”相一致;因此,這些鐘也是“在靜系中同步的”。

  我們進一步設想,在每一只鐘那里都有一位運動著的觀察者同它在一起,而且他們把§1中確立起來的關于兩只鐘同步運行的判據應用到這兩只鐘上。設有一道光線在時 間tA從 A 處發出,在時間tB于 B 處被反射回,并在時間t`A返回到 A 處。考慮到光速不變原理,我們得到:

  tB-tA=rAB/(c-v) 和 t’A-tB=rAB/(c+v)

  此處 rAB表示運動著的桿的長度——在靜系中量得的。因此,同動桿一起運動著的觀察者會發現這兩只鐘不是同步進行的,可是處在靜系中的觀察者卻會宣稱這兩只鐘是同步的。

  由此可見,我們不能給予同時性這概念以任何絕對的意義;兩個事件,從一個坐標系看來是同時的,而從另一個相對于這個坐標系運動著的坐標系看來,它們就不能再被認為是同時的事件了。

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