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藥品混亂

來源:不詳       更新時間:2014-04-16 12:00:59
 

  一家藥店收到運來的某種藥品十瓶。每瓶裝藥丸1000粒。藥劑師懷特先生剛把藥瓶送上架子,一封電報接踵而來。懷特先生把電報念給藥店經理布萊克小姐聽。

  懷特先生:“特急!所有藥瓶須檢查后方能出售。由于失誤,其中有一瓶藥丸每粒超重10毫克。請即退回分量有誤的那瓶藥。懷特先生很氣惱。

  懷特先生:“倒霉極了,我只好從每瓶中取出一粒來秤一下。真是胡鬧。

  懷特先生剛要動手,布萊克小姐攔住了他。布萊克小姐:“等一下,沒必要秤十次,只需秤一次就夠了。這怎么可能呢?

  布萊克小姐的妙主意是從第一瓶中取出1粒,從第二瓶中取出2粒,第三瓶中取出3粒,以此類推,直至從第十瓶中取出10粒。把這55粒藥丸放在秤上,記下總重量。如果重5510毫克,也就是超過規格10毫克,她當即明白其中只有一粒是超重的,并且是從第一瓶中取出的。

  如果總重量超過規格20毫克,則其中有2粒超重,并且是從第二瓶中取出的,以此類推進行判斷。所以布萊克小姐只要秤一次,不是嗎?

  六個月后,藥店又收到此種藥品十瓶。一封加急電報又接踵而至,指出發生了一個更糟糕的錯誤。

  這一次,對超重藥丸的瓶數無可奉告。懷特先生氣惱極了。懷特先生:“布萊克小姐,怎么辦?我們上次的方法不中用了。布萊克小姐沒有立即回答,她在思索這個問題。

  布萊克小姐:“不錯。但如果把那個方法改變一下,我們仍然只需秤一次就能把分量有誤的藥品識別出來。這回布萊克小姐又有什么好主意?

  在第一個秤藥丸問題中,我們知道只有一瓶藥丸超重。從每瓶中取出不同數目的藥丸(最簡單的方式就是采用計數序列),我們就可使一組數字和一組藥瓶成為一一對應的關系。

  為了解決第二個問題,我們必須用一個數字序列把每瓶藥單獨標上某個數字,且此序列中的每一個子集必須有一個單獨的和。有沒有這樣的序列?有的,最簡單的就是下列二重序列:1,2,4,8,16,。。。這些數字是2的連續次冪,這一序列為二進制記數法奠定了基礎。

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