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趣味數學問題 如何倒出二兩酒

來源:不詳       更新時間:2013-4-9 11:51:35
 

  作者:彭翕成
  一網友發來一題,說是在腦筋急轉彎的書上看到的,想在數學課外活動給學生做。他很想知道如何這個答案怎么想到的,有沒有什么背景?
  有一人去店里買酒,明知店里只有兩個舀勺,分別能舀七兩和十一兩酒,卻硬要老板給他二兩,老板在兩個勺子中將酒倒來倒去。竟真倒出二兩酒來。你能寫出過程嗎?
  答案:先用十一兩勺打滿,用這個滿的十一兩勺去裝滿七兩勺,這樣,十一兩勺中就剩四兩,把七兩勺倒掉,把十一兩勺中的四兩倒到七兩勺中,再把十一兩勺打滿,然后用這個滿的十一兩勺去裝滿七兩勺,只用三兩就可以裝滿,十一兩勺中就剩八兩。把七兩勺中的倒掉,用剩八兩的十一兩勺去裝滿七兩勺,這樣十一兩勺中就剩一兩了;兩次這樣的操作就可以了。
  這個問題,我已經專門寫過文章了,真不想再回答。但一搜索,發現網友對此問題很有興趣,但答案都不是很簡潔。
  分析如下:
  答案所述方法,文字很長,很容易將人弄暈。即使看懂了,也不知為何是這樣。數學的精妙此時就體現出現了。
  7x+11y=1,x=-3,y=2。
  短短一行式子等價于上述繁冗的文字,只是一個簡單的直線方程求整數解問題。弄清了這一點,就容易給出一個更直接的解法。
  7x+11y=2,x=5,y=-3。
  

來源:彭翕成與數學傳播blog

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