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趣味數學之數學公式解讀雨滴

來源:不詳       更新時間:2013-1-4 19:15:40
 

  作者:佚名
  

  問題:如果一場暴風雨中的所有雨水匯聚成一整滴落下來會怎么樣?—MichaelMcneill
  
  答案
  
  時至盛夏,空氣炎熱而潮濕。門廊上有兩位坐在搖椅里的老人。
  


  西南方的地平線飄來不祥的云團。在靠近的過程中云朵變為柱狀,頂部向外擴張,形似鐵砧。
  


  他們聽到風鈴被微風撥弄所產生的叮當聲。天色開始暗了下來。
  
  空氣其實攜帶著水分。如果你用一個從地面延伸到大氣頂部的圓柱圍起一段空氣,然后將圓柱里的空氣冷卻,其中所蘊含的水分便會凝聚成雨水。如果你在柱體下方收集這些雨水,那積水的深度從0到幾十厘米不等。這個深度就是所謂的大氣“可降水量”。
  

一般來說,可降水量大概為一至二厘米


  
  衛星能測量地球上的每一點的水汽含量,然后繪制出一些非常炫麗的地圖。
  
  讓我們假設風暴的長寬皆為100公里,并且可降水量高達6厘米。這意味著風暴所含水分的體積為:
  
  100km×100km×6cm=0.6km3
  
  這些水重達6億噸(剛好和全人類的總重量差不多)。一般情況下,一部分水會分散下落,成為雨——降雨量最多6厘米。
  
  而在這個風暴里,所有的水凝聚成了一個巨大的水滴,成為一個直徑超過一公里的水球。假設它在幾千米的高空形成,因為這是大部分雨水凝聚的地方。
  


  水滴開始落下。
  
  大概有五到六秒的時間,人們看不出任何異常。之后,云層的底部向下隆起,在某一瞬間看起來有點像正在形成的漏斗云。隆起逐漸變大,在第10秒,水滴的底部從云層中冒了出來。
  


  現在這個水滴正以每秒90米的速度下落。狂風在水滴表面吹起水花。水滴的邊緣會產生泡沫,因為空氣被擠了進去。如果水滴下落的時間足夠久,這些力會逐漸將它分解為雨。
  
  但在這發生之前,大約在水滴形成之后的第20秒,水滴的邊緣觸到了地面,此時它的運動速度超過了每秒200米。在撞擊點的正下方,空氣來不及排出,被壓縮的空氣迅速升溫,如果有充足的時間都能點燃草地。
  
  對草兒們來說,有一個好消息:高溫持續不過幾毫秒,一大坨涼水便傾斜而至;但還有一個壞消息:涼水的速度超過了音速的一半。
  


  如果從一開始你就懸浮在這水球的正

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