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一個不平凡的三角公式

來源:不詳       更新時間:2012-12-4 12:03:51
 
作者:學夫子
  
  今天要給大家介紹的,是一個非常有名,非常漂亮,但是也非常簡單的三角學公式。它出自于著名數學家歐拉之手,看起來似乎是大學里面高深的級數內容,實際上只需用到我們高中最簡單的三角公式,以及一個常見的極限結論即可。非常值得給中學數學加料。
  
  這個公式就是:
  
  我相信每個人都會認為這個公式是很漂亮的,漂亮的地方還在于,他的推導無需用到高深的級數知識,只需要利用高中的二倍角公式以及一個極限結論即可:
  
  大概也很少知道簡單的二倍角公式有如此妙用的吧!而且更妙的是,如果我們賦予x一些特殊值,便能得到在我們平時看來遠離中學數學之外的圓周率的計算式。比如我們令x=π/2便得到:
  
  上面這個公式便出自于韋達之手,說起來三角學的真正發展正是從韋達手里開始的。韋達利用的是純幾何的方法得到了這一公式。這是人類最早的一個能夠利用加、乘、除、開方四種基本運算進行圓周率的近似值計算的第一個公式。(來源:學夫子數學博客)

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