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兩張表情臉

來源:不詳       更新時間:2012-9-28 12:23:12
 
學過微積分的朋友都知道,二階導數是一個非常重要的概念。一般來講,二階導數可以拿來判定一個函數的極值點以及函數在某個區間的凹凸性:
  
  若f(x)的二階導數f''(x)>0,函數是凹函數,反之就是下凸函數。
  
  并且函數的凹凸性還和其極值相關:
  
  若f''(x)>0,則函數在相應的區間有最大值;
  
  若f''(x)<0,則函數在相應的區間有最小值。
  
  這里要說明的是,國內的很多書(包括同濟版的教材),所講的凹凸性與國際上的凹凸性是恰恰相反的,也就是說,如果你讀國外的書,上面的凹函數就是高等數學教材的凸函數,而凸函數就是凹函數。也希望教育部能夠出來統一統一。
  
  當然上面都不是這篇文章的重點,如果只是這樣介紹的話也太沒有意思了,我在無聊中(是一天無聊看到我頭像想到的)想到一個有意思的辦法來表示這個東西,那就是下面的表情圖,這個只限于國內的教材,國外就是剛好相反。
  
  左邊的圖,眼睛是負號,表示二階導數小于零,嘴巴上彎,表示這是一個凸函數,右邊的圖也是如此。這個圖剛好說明了二階導數負號與函數圖象凹凸性之間的關系,我覺得是惟妙惟肖,不知道各位如何,哈哈,權當一樂。(來源:學夫子數學博客)

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