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三角形面積公式的推廣

來源:不詳       更新時間:2012-4-30 20:30:29
 
作者:學夫子
  
  說是推廣,其實算不上,最主要的,還是讓大家學習發散性思維,找出不同事物時間的聯系,永遠都是利益多多。
  
  人人皆知的三角形面積公式:
  
  現在我們要對我們的三角形ABC進行一些變形,“上下”拉動D點。由此三角形ABC將變成四邊形ABDC。上下拉動的含義就是:保持AD和BC的垂直性。這一點特別重要。實際上來說,AD和BC就變成四邊形ABDC的兩條對角線。如果能保持其兩條對角線一直垂直,那么所得的四邊形的面積公式保持不變,有下面的兩種情況,一種是凸四邊形,一種是凹四邊形:
  
  你可以因此將三角形的面積推廣到對角線垂直的四邊形。反過來,你可以將三角形看成一個特殊的四邊形,即第四點和另外兩點同線的四邊形,其面積公式依然是保持不變。總結成下面的就是:
  
  對角線互相垂直的四邊形(包括凸四邊形、凹四邊形),其面積等于兩條對角線乘積的一半。其特殊的一種情況就是三角形。
  
  這其中,大家容易忽略的就是凹四邊形的情況,這個結論是非常重要的。你將看到,我會在明天利用這個性質來證明勾股定理,你會看到用它證明勾股定理將是那樣的簡單,盡管我們已經成百上千的方法來證明勾股定理。(來源:學夫子數學博客)

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