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將三角形的那些線的計算統一起來

來源:不詳       更新時間:2012-4-26 10:12:13
 
作者:學夫子
  
  三角形是出了名的纏人,三條線段圍在一起,性質確實如此繁多,比如什么三線共點,各種面積公式,以及我們經常在學習過程中遇到的各種線段的計算,包括中線,高,角平分線等,我在《三角形三條重要的線段計算》一文里總結過這三種線段計算的方法。不過,若是我們借助斯蒂華特定理,那么可將這些線段的計算通通統一起來:
  
  斯蒂華特定理:若P是三角形ABC邊BC上一點,則有:
  
  PC·AB2+PB·AC2=BC·AP2+BC·BP·CP.
  
  細細品味定理的內容,也頗有一番數學美滋味的。根據這個定理我們可以立即得出各種線段的計算公式:除了斯蒂華特公式之外,下面這個公式又將三角形內某些點(如重心、垂心、內心)之間的距離統一起來,比如說利用他可以計算垂心和重心之間的距離:
  
  利用他就可以計算頂點、重心、內心、外心、垂心等相互之間的距離。甚至于,你也可以用他來計算三角形某些線段的長度,比如中線,角平分線等。我承認,這個公式比較復雜,絲毫感覺不到“數學美”的氣息,但是,這是另外的一種數學美——統一美。將不同的東西統一到一個式子,是每一位科學家畢生追求的東西,愛因斯坦后半生就是在干這事,可惜沒有什么收獲。當你把不同的東西,看起來毫無關系的東西統一到一個式子里,獲得的快感是其他快感無可比擬的爽。我們都之都擬柱體體積公式,就是一個例子,他將柱體,椎體,臺體,球體的體積公式統一到一個公式里面:
  
  具體內容可以參考《發散思維的例子-面積公式淺談》一文,殊不知,擬柱體體積公式的運用遠不是計算體積那么簡單,比如在統籌學里有所謂的“三時估計法”,即從完成某項工作的最保守時間a,最樂觀的時間b和最可能時間m去估計該項工作完成時間t,我們可以用下面的公式:
  
  看看這個公式是不是和擬柱體體積公式在形式上非常雷同?這其中當然是緣由的,限于學夫子本人對這塊也不了解,就不獻丑了,等我學到這部分再給大家講述吧!數學中的統一和諧之美,盡在其中。(來源:學夫子數學博客)

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