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相同的數據,不同的答案

來源:不詳       更新時間:2012-4-24 12:12:53
 

  作者:學夫子
  
  關于數學分配問題,自古有之。包括我們中學里的概率,高等數學里的對策論,都是在追求公平優化的分配。當你聽到下面的結果時,或許會讓你失望。1974年巴林斯基和楊格對于“席位分配”問題建立了以五條公理為基礎的公理體系,且于1984年證明:
  
  絕對公平(符合公理體系)的分配方法根本不存在
  
  他的理論當然不是三言兩語能說清楚。然而數學里“分配不公”的現象卻多,有時候相同的數據,如果從不同的角度去審視,將得到截然相反的結果。這樣一來,這些數據又怎么能靠得住?我們看到的結果或許就是不同利益需求的人自己選擇的而已。
  
  首先是一個關于藥效計算的例子:
  
  A、B兩種藥在甲、乙兩醫院的療效統計表:(編輯器沒有合并單元格的功能,各位將就看啦)
  
  按照上面的資料,那種藥的效果好點?
  
  對于甲醫院來說:
  
  A的效率為6/(6+14)=3/10,B的效率為2/(2+8)=2/10,顯然A的效率要比B高.
  
  對于乙醫院來說
  
  A的效率為40/(40+40)=40/80,B的效率為478/(478+512)=478/990,藥品A的有效率依然高.
  
  這樣看來,兩家醫院都是A比較好,那這結論應該就沒有問題了.然而當我們對它們的數據綜合起來考慮時,事情便發生了變化:
  
  A藥的有效率為:(6+40)/(6+14+40+40)=46/100
  
  B藥的有效率為:(2+478)/(2+8+478+512)=480/1000
  
  顯然此時便是B的有效率比A高,那么,到底誰的比較高?你又去相信誰的答案?
  
  還有一個電影票的分配問題
  
  某廠工會搞來20張電影票,分配給三個車間,三個車間各有人數103,63,34,工會依照人數比例決定分配電影票


  按照常規,甲乙丙三車間應該各自分得的電影票為10,6和4張,因為分配比例中丙的尾數最大.剩余一張車票理當給丙車間.但是不久,工會又不知道從什么地方搞到一張電影票.他們便不得不重新分配了:

  仍然是按照常規,甲乙丙各自應該分得11,7和3張電影票.這樣問題就出來了:只有20張的時候丙車間還可以分得4張車票,現在多了一張車票,反而只能分得3張!如此分法又怎會有公平可言?
  
  當然這個問題對于我們已經不是問題,因為利用方差的概念便能夠檢測出第二種方案中比第一種要公平.但是,這樣的結果依然會令我們產生驚訝.對于很多報道中的那些令人吃驚的數據,往往只是利益驅動者的一個數學游戲而已.我們對待這些信息都要自己去審視,抱著半信半疑的態度去看待,才不至于讓自己被他人牽鼻子.比如桶雞局,里面一個個都是這方面的高手.(來源:學夫子數學博客)

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