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三角形重心性質與杠桿原理

來源:不詳       更新時間:2012-4-24 12:12:52
 
作者:學夫子
  
  基本上來說,題目可以大致說明今天的內容,那就是說說三角形的重心性質與物理學里的“杠桿原理”之間的聯系。用數學研究物理學已經是眾所周知,但是用物理學研究數學問題卻不多見,這是一個很好的例子,算是作為一個開頭,到后面我將逐步寫一些用物理學原理研究數學問題的實例,一定能給我們不一樣的感覺,這會讓你感覺數學并非死板的公式,很多還是物理定律的反映。
  
  首先我們必須知道今天的兩個主角——重心性質和杠桿原理。
  
  杠桿原理:
  
  質點組的重心在兩質點的連線上,且到兩質點的距離與這兩點的質量成反比。用圖形話的語言來說就是:
  
  如圖所示,兩個質點G和H的質量為G和H,其平衡點為O,G到O點的距離為m,H到O點的距離為n,則必有Gm=Hn
  
  重心性質:
  
  三角形ABC的平衡點是三條中線的交點,且中點分每一天中線成2比1的比例:
  
  現在我們就要用杠桿原理來證明重心性質。我們在A、B、C三點放置質量為單位1的質點,因為A和B的中點為E,所以A和B的質量就等于聚集到了E點,說明A、B、C三點的重心一定在直線CE上,同理也在AD和BF上,進而證明O點就是三角形ABC的平衡點,其實也間接證明三線共點。現在我們來證明第二個性質。
  
  因為D是BC的中點,所以D點就相當于擁有了2個質量(B和C的總和),根據杠桿原理有:
  
  M(A)×AO=M(D)×DO。從而AO/DO=2,其中M(A)代表質點A的質量.
  
  這便揭示了三角形重心原理的物理本質,原來就是著名的杠桿平衡原理.其實,數學中的很多性質都從不同方面反映了物理學定律.比如向量,因為力是一種向量,所以有關于向量的很多結論其實都可以看作是力學原理在數學上的推廣.有時候還會反映出電學,光學等性質,比如折射定律,其實就是數學里的最小值問題,反過來,光的很多性質可以用來解決數學中的最值原理.這一現象正好說明數學來源于自然超越于自然的特征。(來源:學夫子數學博客)

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