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天空中的星星能幫你計算圓周率嗎

來源:不詳       更新時間:2012-4-24 12:12:46
 
作者:學夫子
  
  圓周率出了名的神秘,對他的計算更是千奇百怪,比如什么投針法,一些毫無相干的東西往往都能計算圓周率.如果投針法這些東西都不讓你覺得驚訝的話,那么下面的事實一定足以使你目瞪口呆了:
  
  1995年4月,英國《自然》雜志刊登了伯明翰城阿斯頓大學計算機科學與應用數學系的馬修斯發表的一篇文章,他記述了他如何通過觀察天空中亮星的分布計算圓周率,讀來的確使人驚訝,但是原理卻是如此滴簡單,馬修斯做的,就是從我們熟悉的事物中探求數學中有趣的道理。馬修斯如此試驗基于的事實很簡單,每一個接觸過數論的人都知道:
  
  任意兩個自然數互質的概率為6/π2.
  
  他從眾多星星中選擇100個亮星,將這些亮星兩個分成一對,然后計算每對星之間的角距,得出一堆數據,然后檢查這些數據的因子情況(總共近100萬對因子),從中計算出π值約為3.1272,與π的數值3.1416的相對誤差不超過0.005。
  
  看來,馬修斯的工作就是從星星中獲得一堆隨機數而已,然后借助數學定理計算圓周率。受此啟發,你也完全可以借助生活中熟悉的事物去獲得一堆自然數,同樣可以計算圓周率,不過數據量就一定很大,因為這是一個概率問題,數據量越大就越精確。除了借助上面的定理外,你還可以利用下面的結論去處理你的數據,從而計算圓周率:
  
  任意兩正數x和y,使得他們滿足0<x<1,0<y<1,且x+y>1的概率為(π-2)/4.
  
  因為你的數據都必須在0到1之間,所以你可以得到一些角度的數據,計算他們的正弦值.從而計算圓周率.將數學性質放置于生活中,才是數學的魅力所在.關于這個性質的證明,還是蠻簡單的,他讓我買印象深刻的原因,就是再一次和圓周率聯系起來,具體內容請參考《千奇百怪的求π法》。(來源:學夫子數學博客)

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