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諸葛亮的二分法游戲

來源:不詳       更新時間:2012-4-19 12:04:42
 

  作者:學夫子
  
  二分法是數學里非常經典的方法,不管是初等數學,高等數學,計算數學,幾乎都有他的影子,學計算機的朋友就更不會陌生。下面這一棵二叉樹應該很有感覺了,非常形象滴說明了二分法的本質。雖然二分法的數學理論最初起源于16世紀。不過起思想萌芽卻是早已有之。《道德經》里的“無中生有,一生二,二生三,三生萬物”就是一種二分思想。如果不喜歡數學的你覺得二分法很枯燥的話,希望下面這個故事可以改變你對他的印象。
  


  相傳諸葛亮一日與眾將士閑聊。向他們出了這樣一道題:你從1~1024中任意選擇一個數字,然后我問你十個問題,而你只能選擇回答”是“與”不是“,就一定可以猜出你選的數字是什么。一位將士選好數字好,諸葛亮開始問:
  
  “你選的數字是否大于512”
  
  “不是”
  
  “是否大于256”
  
  ………………
  
  如此問了十個問題以后,諸葛亮說:你選的數字一定是1!眾將士當然是驚奇不已。這方法其實很簡單,他每次將1024個數字分半,這樣分了10次以后,就將每一個數字分完,(因為210=1024),所以任何一個數字都能用這種方法確定,比如數字51:
  
  是否大于512?不是
  
  是否大于256?不是
  
  是否大于128?不是
  
  是否大于64?不是
  
  是否大于32?是(數字一定是在64和32之間)
  
  是否大于48?是(數字一定是在64和48之間)
  
  是否大于56?不是(數字一定是在56和48之間)
  
  是否大于52?不是(數字一定是在52和48之間)
  
  是否大于50?是(數字一定是在52和50之間)
  
  那你猜的數字一定是51了(符合條件的數字只有51)
  
  我想,若我們講解數學都用這樣方式的話,學生就不會討厭數學的了。其實關于二分法的趣味數學還是很多的,比如著名的芝諾悖論等,生活中也無時無刻充滿二分法的思想。
  
  注:故事純屬“相傳”,真假不知(來源:學夫子數學博客)

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