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生命王國的數學游戲

來源:不詳       更新時間:2012-3-16 22:22:58
 

  生命的每一個層面都有數學的身影,要看見它,只需細心觀察要回答有關生命的所有問題,談何容易。要完全理解生命的本質,必須依靠數學的幫助。無論在哪一個層面上,從分子結構中,從生態系統中,從千姿百態的生命現象中,我們都能找到各種數學規律。讓數學和生物學緊密結合的時候來到了。
  
  

放射蟲的骨架


  
  放射蟲是一種只有在顯微鏡下才能看到的海洋生物,這些微型動物用自己的機體構筑起各式各樣的外觀十分美麗的數學圖案,一些圖案與歐幾里德的正多面體形狀驚人地相似──其中有八面體、十二面體、二十面體等等。有人會說,這種相似性實在太離奇了,作者對這些骨架的規律性也許有點夸大其詞了。即便如此,這些生物所呈現出來的漂亮、精巧且十分規則的圖案總是毋庸置疑的事實。它們看上去就像一個個小小的數學模型。
  
  

美麗的鸚鵡螺


  
  螺線是另一種極為普遍且與生命相關的數學形態。我們對蝸牛背上的螺線形外殼都已十分熟悉,甚至許多人對海中的峨螺和濱螺也有所了解。有些水生貝類(如珠蚌那樣的雙殼類動物)則是由兩片盤狀的貝殼鉸合而成的,它們就沒有螺線那種引人注目的數學美。但多數水生貝類都具有螺線形的貝殼。
  
  我們在鸚鵡螺身上看到的也許是最漂亮的螺線了。它的形狀非常接近于一種曲線,數學家將其稱為對數螺線(或等角螺線)。用一根繩子的一端拴住一塊石子,并將整段繩子纏繞在石子上。然后在頭頂上方旋轉揮舞,讓繩子慢慢松開。繩子的長度不斷增加,其增加的長度與石子轉過的角度是成正比的(比方說,石子每轉過30°,繩長就增加10%)。此時,石子運動的軌跡就是一條對數螺線。這種對數螺線如此優美,以至于最早弄清其幾何特性的數學家貝努里(JacobBernoulli)還請人將它鐫刻在自己的墓碑上。
  
  

斐波那契之花

  
  植物王國的數學特征更優美也更神秘。《增殖與形態》一書用了整整一章闡述植物的幾何特征和數字特征──例如,樹葉沿著枝條排列的形狀,向日葵籽盤上相互交叉的奇特螺線,花瓣的數目,等等。其中的數學的確非常奇妙。植物結構經常涉及一個有趣的數列,我們稱之為斐波那契數列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,……
  
  動物的步態
  
  幾年前,我曾到英國一個海濱城市參加一次數學研討會。賓館距離會場有一段路,時值美麗的春天,我決定徒步前往。
  
  一條拉布拉多獵犬走在我的前面,它沿著山路自由自在地小跑著,毫不在乎世界上發生的一切。每當它的身體向一側移動時,尾巴就偏向另一側,四只腳在地面上敲擊出輕快的節拍。
  
  我不知道這條拉布拉多獵犬是否也有詩人的情懷──它也許算不上世界上最有風度的狗,但它走路的節拍可以算是動物王國中完美而典型的自由步態。仔細觀察,我甚至可以看清它的四只腳點擊地面的先后次序:左后腳,左前腳,右后腳,右前腳。它始終邁著整齊的步伐,不斷重復同樣的模式。我們可以用兩種相互交織的數學序列概括狗踱步的規律。當然,也可以概括狐貍、馬、大象以及其他四足動物步態的規律。
  
  步法的一個基本數學特征就是周期性:如果不受地形變化及其他外界因素影響,并且周圍也不存在其他動物的話,動物本身是不會改變行進速度的,它會一而再三地重復同樣節律的運動。
  
  步法的另

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