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統治世界的7個數學方程式

來源:不詳       更新時間:2012-2-24 10:40:59
 

 

 統治世界的7個數學方程式,依次為傅立葉變換方程、波動方程、麥克斯韋四元電磁學方程組和薛定諤方程。

  
  鬧鐘響起。你看了下鬧鐘。時間是早上六點半。你甚至不用起床,就至少有六個數學方程式已經影響著你的生活。在鬧鐘中儲存時間的存儲芯片如果沒有量子力學的一個關鍵性數學方程式就不會被設計出來。鬧鐘的時間是通過無線信號設置的。若不是麥克斯韋構建出四個電磁學方程式,我們將從不會夢想發明鬧鐘的。而無線信號本身則要按照波動方程運行。
  
  我們漂浮在深不見底的數學方程式海洋上。它們在運輸、金融體系、健康和犯罪預防和偵查、通信、食物、水、加熱和照明中發揮作用。步入淋浴室,你受益于用來調節水供應的數學方程式。你的早餐谷類食品來自在統計學方程式的幫助下培育的農作物。如果開車去工作,那么你的汽車中空氣動力學設計部分上歸結于描述氣體在它上方和周圍如何流動的納維斯-托克斯方程(Navier-Stokesequation)。開啟衛星導航系統再次涉及到量子物理,同時還涉及牛頓運動定律和萬有引力定律,因為這些定律有助于發射地面定位衛星和設置它們的軌道。衛星也利用隨機數生成方程產生定時信號;三角方程計算位置;狹義和廣義相對論來精確追蹤衛星在地球引力作用下的運動。
  
  沒有這些數學方程式,我們大多數的技術將從不會被發明出來。當然,對于重要的發明如火和車輪,人們不要任何數學知識就能夠制造出來。然而沒有這些數學方程式,我們將一直處于中世紀。
  
  數學方程式的影響也遠遠超過技術。沒有數學方程式,我們將不能理解潮汐、海灘上的波浪破碎、不斷變化的天氣、行星的運動、恒星的核反應堆和螺旋形的星系---廣闊的宇宙和我們在當中所處的位置。
  
  有上千種重要的數學方程式,不過其中最為關鍵的是7個統治我們這個世界的數學方程式:波動方程、麥克斯韋的四個電磁學方程式、傅立葉變換方程和薛定諤方程,揭示著人們的經驗觀察如何產生我們在科學和日常生活中使用的數學方程式。下面我們將對這7個數學方程式進行簡單介紹。
  
  1.波動方程(waveequation)
  
  波動方程或稱波方程是一種重要的偏微分方程,主要描述自然界中的各種的波動現象,包括橫波和縱波,例如聲波、光波和水波。波動方程抽象自聲學,電磁學,和流體力學等領域。歷史上許多科學家,如達朗貝爾、歐拉、丹尼爾·伯努利和拉格朗日等在研究樂器等物體中的弦振動問題時,都對波動方程理論作出過重要貢獻。
  
  2、3、4、5.麥克斯韋電磁學四元方程組(Maxwell'sfourequations)
  
  1873年麥克斯韋完成了電磁理論的經典著作《電磁學通論》建立了著名的麥克斯韋方程組以非常優美簡潔的數學語言概括了全部電磁現象。這一方程組有積分形式和微分形式。其積分形式有四個方程式組成。麥克斯韋方程組把電荷、電流、磁場和電場的變化用數學公式全部統一起來了。從該方程組可以知道變化的磁場能夠產生電場變化的電場能產生磁場它們將以波動的形式在空間傳播如圖8所示因此麥克斯韋預言了電磁波的存在并且推導出電磁波傳播速度就是光速因此他也同時說明了光波就是一種特殊的電磁波。
  
  6.傅里葉變換(Fouriertransform)方程
  
  傅里葉變換是一種線性的積分變換。因其基本思想首先由法國學者約瑟夫·傅里葉系統地提出,所以以其名字來命名以示紀念。傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數(正弦和/或余弦函數)或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域,傅里葉變換具有多種不同的變體形式,如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。傅里葉變換在物理學、聲學、光學、結構動力學、數論、組合數學、概率論、統計學、信號處理、密碼學、海洋學、通訊等領域都有著廣泛的應用。例如在信號處理中,傅里葉變換的典型用途是將信號分解成振幅分量和頻率分量。
  
  7.薛定諤方程(Schrödinger'sequation)
  
  薛定諤方程是由奧地利物理學家薛定諤在192

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