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勾股數組的快速構造

來源:不詳       更新時間:2012-1-8 21:06:47
 
       我在《勾股數組一個有意思的結論》一文里提到構造勾股數組的快速方法:任取一奇數a,將之平方后分成連續自然數b和c之和,即a2=b+c,那么(a,b,c)一定是一勾股數組。比如3,32=4+5,(3,4,5)是勾股數組;72=24+25,得到(7,24,25);132=84+85,得到(13,84,85);112=60+61,得到(11,60,61)。
       顯然這并不能得到全部的勾股數組,哪怕是基本數組。受此啟發,我們可以不必局限于奇數的平方,偶數的平方也可以,不過這時候就可能有重復的結果而已。方法如下:
       任取一個偶數(如4),將之平方(42=16)后取其半(16/2=8),將得到的數分成相鄰兩個相鄰奇數或相鄰偶數之和(8=3+5),但是不能平分,那么得到的兩數和原數就就構成一勾股數組(4,3,5),再比如取6,62/2=18=(8+10),(6,8,10)就構成勾股數組;102/2=50=24+26,所以(10,24,26)為一勾股數組。
       我們可以看到,這方法可以得到一些非基本數組的勾股數組,比原來的方法似乎更有效。事實上我們可以證明,若你取的偶數不能夠被4整除,那么得到的數組就一定是非基本數組。將奇數和偶數平方合起來用,基本上的勾股數組都可以做出來了。
       文章來源:學夫子數學博客

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