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0的0次方以及0/0

來源:不詳       更新時間:2012-1-8 21:05:31
 
       0/0沒有意義,0的0次方也沒有意義,這已經是我們的常識。到了大學里面,有了“極限”這一工具,很多在我們初等數學里沒有意義的東西都有了不一樣的看法。沒有意義的式子很多時候可以通過其極限值一窺其奧秘,關于0/0的極限情形,我已經在《為何0/0的極限值不唯一》一文里講過,今天就來看看,為何0的0次方沒有意義?其極限值有如何?
      如果我們從不同的角度看00,就會得到不同的極限值,如果從0的任意次方都是0這條路,那么00就應該是0,而若從任何數的0次方都等于1入手,就應該是1,從不同角度看其“取值”不一樣,這便是這個式子沒有意義的原因,那么其極限值又如何?實際上上面的這句話已經回答了這個問題,一個極限值為1,一個極限值為0,光從這一點就該知道,00的極限值是不確定的。另外我們還可以從其他角度來看這個問題。下面的指數運算其實并不符合標準,只不過為了說明這種問題,就假設運算律適合這樣的情形。
      00=01-1=01/01=0/0,因為0/0極限值不確定,所以這個極限值不確定。有人說這種方法不對,而我則認為,這種變化恰好說明0/0的極限值不確定這一道理
      01=02-1=02/01=0/0.在這種情況下,0/0就等于0,這不就恰好說明0/0的極限值不一樣了嗎?
      網上有很多人傾向于0/0的極限值為1的情形。一個很好的理由就是為了使得二項式定理在指數為0的時候也成立:
      (1-1)0=C(0,0)×10×(-1)0=1,所以00應該等于1.
      這里面就有一個問題,C(0,0)為什么等于1?如果用組合公式就會遇到0/0的情形,而這無法計算,用排列組合的定義似乎也無法解釋,那你就不能說上面的式子等于1了。網絡上更多人說得很懸,說是什么懸而未決的問題,搞得跟世界難題一樣,這其實就是一個極限值而已,因為其極限值不唯一,所以沒有確定值。
      
      文章來源:學夫子數學博客

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