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相似等比三角形與黃金分割比

來源:不詳       更新時間:2011-12-23 12:17:15
 
      學夫子是一個非常喜歡“黃金分割比”的一個人,看我博客介紹就知道。在數學中,黃金分割比往往會在不經意的地方出現,比如在“歐氏對局”里面,黃金分割就是決定勝負的關鍵。今天給大家介紹的,是一個關于三角形的結論。
      我們現在考慮各邊成等比數列的三角形(a,b,c),我們會有下面的結論成立:
     
      若三角形ABC的各邊a,b,c成等比數列,則公比q∈(K1,K2),其中K1和K2為黃金分割比,K1=0.618……,K2=1.618……。
      考慮三邊a,aq,aq2,根據三角形邊的關系,顯然有下面的不等式成立
      解這個不等式就得到k1<q<k2.黃金分割比再一次出現在我們意料之外的場合。
      我們可以利用很簡單的方法來證明,如果一個三角形既是等比三角形,又是直角三角形,那么必須滿足公比q=√K1.當然了,如果反過來考慮的話,就把K1換成K2
      文章來源:學夫子數學博客

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