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列表也能解決問題

來源:不詳       更新時間:2011-12-21 11:21:13
 

  甲、乙、丙、丁、戊五位同學在一次數學競賽中得了前五名。發獎前老師要他們猜一猜各人所得的名次。甲猜:乙第三名,丙第五名;乙猜:戊第四名,丁第五名;丙猜測:甲第一名,戊第四名;丁猜:丙第一名;戊猜:甲第三名,丁第四名。老師說:每個名次都有人猜對了。試問:獲得第四名的是誰?
  
  讀完題目,你一定會感到頭緒太多,無從下手。為了理出頭緒,讓我們把五位同學猜測的結果用表格列出
  


  這時,注意到老師所說的“每個名次都有人猜對。”我們從表格中意外的發現:只有丁猜的“乙是第二名”這個結果是唯一的,立即可知乙一定是第二名。乙是第二名,就不會是第三名,所以甲一定是第三名。從而,甲不是第一名,則丙一定是第一名。由此又推得,丙不是第五名,丁是第五名。因為丁不可能是第四名,故第四名只能是戊。
  
  當然,列出表格以后,根據老師所說的話,也可以從第四名是戊或丁入手。經分析,如果丁是第四名,則將引出矛盾,從而確定只能是戊獲得第四名。
  
  再舉一個例子:
  
  某次數學競賽,共有10道選擇題。評分的辦法是:每一道題,答對得4分,不答得0分,答錯得-1分。那么,這次競賽至多可能出現多少種成績。
  
  解:我們還是根據題目的條件,列出一個得分表。
  


  從表中立即可以看到,自-10分到-40分的五十一種分數中,不能能出現29、33、34、37、38、39六種分數。因此,這次競賽的得分至多可能出現45種不同的成績。
  
  由此可知,有些問題,各種量之間關系復雜,并列出現的情況多,常會使你覺得難以入手。解題時,如果我們能選用合適的方法(包括畫圖、列表等),把有關的數據(或相互之間的關系)整理出來,則量與量之間的關系立刻躍然紙上,問題也就迎刃而解了。

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