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一道經過化裝的減法算式

來源:不詳       更新時間:2011-9-28 11:25:05
 

  有一道經過化裝的減法算式,其中有三個不同數字帶著各自的假面具□、△和○:
  


  請問,帶圓形面具○的數字是多少呢?
  
  在上面的式子里,前兩行中,方面具□和三角面具△互相交換場地。這樣得到的差想必有些特殊的性質。仔細看看這個差:
  
  □△-△□=(□×10+△)-(△×10+□)
  
  =□×9-△×9
  
  =(□-△)×9。
  
  從上式右端看出,差一定是9的倍數。就是說,
  
  ○4=9的倍數。
  
  一個數是9的倍數,它的各位數字的和也是9的倍數。所以
  
  ○+4=9的倍數。
  
  因此
  
  ○=5。
  
  這樣就得到,帶著圓形面具○的數字一定是5。
  
  上面這種想法是從整體考慮的。原題只對圓面具有興趣,這樣的解法最簡單,走了一條捷徑。
  
  如果想知道所有面具下的數字,也不困難。這時可以改從局部考慮,討論得更細一點。
  
  因為被減數比減數大,所以從十位得到
  
  □>△。
  
  這樣在個位相減時,從△減去□不夠減,要向十位借,所以從個位得到
  
  (10+△)-□=4。
  
  變形,得到
  
  □=△+6。
  
  所以方面具□和三角面具△下的數字共有三種可能:
  
  □=7,△=1;
  
  □=8,△=2;
  
  □=9,△=3。
  
  對應的算式分別是
  
  71-17=54;
  
  82-28=54;
  
  93-39=54。
  
  在每種情形中,圓面具○下面的數字都是5。(來源:奧數網)

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