歡迎您:登錄 | 注冊
科普之友首頁
※您現在的位置: 科普之友 >> 數學 >> 趣味數學 >> 正文  

“問路問題”中的邏輯推理

來源:不詳       更新時間:2011-9-21 11:12:49
 

  有這樣一個故事:在太平洋中有AB兩個相鄰的小島。A島居民都是誠實的人,B島的居民都是騙子。當你問一個問題時,A島的居民會告訴你正確的答案,而B島的居民給你的答案都是錯誤的。一天,一個旅游者獨自登上了兩島中的某個島。他分辨不清這個島是A島還是B島,只知道這個島上的人既有本島的居民又有另一島的來客。他想問島上的人“這是A島還是B島?”卻又無法判斷被問者的答案是否正確。旅游者動腦筋想了會一兒,終于想出一個辦法,他只需要問他所遇到的任意一人一句話,就能從對方的回答中準確無誤地斷定這里是哪個島。你能猜出旅游者所問的問題嗎?
  
  如果旅游者直接問“這是A島還是B島?”那么當被問者是A島人時,他會得到正確的回答;當被問者是B島人時,他會得到錯誤的回答。兩種回答截然相反,而旅游者又無法知道他得到的答案對不對,因此這樣問話達不到問路的目的。聰明的旅游者的問話是,“你是這個島的居民嗎?”如果對方回答“是”,那么這個島一定是A島;如果對方回答“不是”,那么這個島一定是B島。你能說出這是為什么嗎?
  
  讓我們對上面的問題作些討論。旅游者提出問題時并不知道提問地是何島,也不知道被問者是何島居民。他要從所聽到的第一句回答來判斷問話地是何島。因此,所提問題的答案必須是因提問地而異,而不由被問者是A島居民或是B島居民發生變化。
  
  根據上述特點,我們設法找到這樣的問題,使得在A島提問時,被問者(不論是何島居民)都回答同樣的一種答案;在B島提問時,被問者都回答另一種答案。于是,我們就可以根據任一人的回答來判斷提問地為何島了。顯然,這樣的問題必須與提問地相關,并且還要與被問者有關,如果在A島提出這樣的問題時,A島居民應作肯定回答(B島居民也會作肯定回答,但這種回答與客觀實際相反),那么在B島提出同一問題時,A島居民應作否定回答(B島居民也會做否定回答,但回答與實際情況相反)。“你是這個島的居民嗎?”這一問題就是一個滿足以上要求的問題,我們通過下表表示在不同的提問地的不同的被問者對問題的相應回答。
  


  由上表可以一目了然地發現:在A島提問時,回答總為“是”;在B島提問時,回答總為“不是”。這就為旅游者判斷提問地是哪個島提供了依據,于是“問路問題”得以解決。
  
  請想一想,如果旅游者的問題為“你是相鄰的另一島上的居民嗎?”,那么能根據任一人的回答來判斷提問地是何島嗎?為什么?試通過列表的方式說明理由。
  
  數學中有個分支叫做數理邏輯,它通過數學方法來研究邏輯規律。在數理邏輯中,列表法是一種基本的研究方法,只是其中表的形式與本文中的表有許多不同,使用了一些有關命題、真值的抽象符號,但其基本思想與我們用表討論問題的思想是大體一致的,都是通過列表來分析和說明問題。數學是以邏輯推理為重要研究方法的學科。所謂邏輯推理,就是合乎事理的、有根有據的推導判斷。“問路問題”中的旅游者正是推理的高手,他所提的問題正是推理的產物。同學們應在數學學習中注意提高自己的邏輯推理能力,使自己勤于思考并且善于思考,成為聰明人。

  • 上一個數學:

  • 下一個數學:

  • 從不同角度看齊次函數的值域

    數學魔術系列之魔術師的硬幣

    運算律與速算

    二次方程根的分布問題中對稱軸位

    斐波那契數列

    Riemann 猜想漫談 (十四)

    在線繪制函數圖象工具大全

    余弦定理的前世

    廣東省近年高考文科數學分析

    拓撲學簡介(五)

    圓錐曲線讓歐拉公式不再神秘

    為什么少了一塊?數學一著名謎題
    趣味數學
    自然地理
    普通自然地理[今日地理]研究顯示黑猩猩可能具備自我能
    普通自然地理[今日地理]新研究發現巨型烏賊并非行動迅
    普通自然地理[地震]如何寫一篇關于青海玉樹地震的
    普通自然地理[自然生物]中國首次拍攝到野生東北豹 數量
    宇宙奧秘
    [宇宙探索]紫金山天文臺:9月三大流星雨“
    [航空航天]科學家計劃建造國際直線對撞機
    [航空航天]科學家發現木星經常遭撞擊表面
    [航空航天]韓國研制出射程1500公里巡航導
    未解之謎
    [麥田怪圈]英格蘭的麥田怪圈視頻
    [UFO飛碟]UFO光臨石家莊?市民拍到不明飛
    [UFO飛碟]20世紀最經典的不明飛行物事件
    [麥田怪圈]英國再現麥田怪圈[共度晨光]視
    生命科學
    [生物*醫學]德國研究人員發現癌細胞瘋狂分
    [生物*醫學]古代木乃伊研究顯示癌癥是人為
    [生物*醫學]新研究發現連體人可共享思想分
    [生物*醫學]探訪長壽村———巴馬
    動物世界
    [動物世界]神奇火焰貝殼海底燃燒 紅色觸手
    [動物趣味知識]十二生肖中什么動物比較機靈 
    [動物世界]大白鯊遭鯊魚催眠師催眠 殺手瞬
    [動物趣味知識]動物藥的炮制方法 
    科普文章
    [醫藥健康]針灸可有效預防偏頭痛復發和加
    [化學學科信息]化學課聽課方法初探
    [化學學科信息]聽過來人支幾招高考前的那些事
    [生命科學]CRTC3基因可放慢脂肪消耗速度
    [化學教學教研]怎樣搞好復習
    [力學]常用雷達格式有哪些 
    設為首頁 | 加入收藏 | 聯系我們 | 友情鏈接 | 使用本站前必讀
    Copyright © 2007 - 2011 科普之友( www.imateweb.com ) Corporation, All Rights Reserved
    常熟艳门照