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三等分角問題

來源:不詳       更新時間:2011-9-3 11:15:51
 

  三等分角問題(trisectionofanangle)是二千四百年前,古希臘人提出的幾何三大作圖問題之一,即用圓規與直尺把一任意角三等分。問題的難處在于作圖使用工具的限制。古希臘人要求幾何作圖只許使用直尺(沒有刻度,只能作直線的尺)和圓規。這問題曾吸引著許多人去研究,但都無一成功。1837年凡齊爾(1814-1848)運用代數方法證明了,這是一個標尺作圖的不可能問題。
  
  在研究「三等分角」的過程中發現了如蚌線、心臟線、圓錐曲線等特殊曲線。人們還發現,只要放棄「尺規作圖」的戒律,三等分角并不是一個很難的問題。古希臘數學家阿基米德(前287-前212)發現只要在直尺上固定一點,問題就可解決了。現簡介其法如下:在直尺邊緣上添加一點P,命尺端為O。設所要三等分的角是∠ACB,以C為圓心,OP為半徑作半圓交角邊于A,B;使O點在CA延線上移動,P點在圓周上移動,當尺通過B時,聯OPB(見圖)。

由于OP=PC=CB,所以∠COB=∠ACB/3。這里使用的工具已不限于標尺,而且作圖方法也與公設不合。

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