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試試你的創新思維

來源:不詳       更新時間:2011-8-23 12:22:02
 

  我們說,思維能力是數學能力的核心。著名美籍華裔科學家、諾貝爾獎獲得者楊振寧教授說:“優秀的學生并不在于優秀的成績,而在于優秀的思維方式。”而創新思維可以說是優秀思維方式的精品。諾貝爾獎新得主朱棣文教授新近說到“創新精神最重要”。
  
  這篇短文,我們將從不同側面、不同角度給出若干具有新意的題目。解決這些題目需要靈活運用學過的相關知識,還要會有機地遷移知識或做好轉換工作。整個解題過程也檢測著你的創新精神與創新思維。
  
  【題目】計算1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+…+6+5-4-3+2+1
  
  這道題,要是按部就班自左向右依次計算,也可以算出結果。但運算量太大,也過分繁瑣。稍有閃失,還可能全題出錯。因此,這種笨拙的解法不可取。
  
  肯動腦筋的同學,經過審題會發現:①題目中的“加數”或“減數”自左至右,依次少1;②題目自1998向后,都是先兩個數相加,再連減去兩個數。因此這樣想:從1998起,由左向右,每四個數組成一組[例如(1998+1997-1996-1995)],而每組數中,第一個比第三個大2,第二個比第四個大2。正因如此,所以這樣的每一組數的計算結果都相同,都等于4。
  
  這樣一來,問題的關鍵就轉化為:原式總共可分成多少個這樣的組?是否有剩余(即到最后不足一組)?
  
  因為題目中涉及加減運算的數一共有1998個,每四個一組,共有1998÷4=49(組)…2(個),即總共可分成499組,還剩兩個數。而且前面已分析:這499組數的計算結果全等于4,所以有:
  
  原式=(1998+1997-1996-1995)+(1994+1993-1992-1991)+…+(10+9-8-7)+(6+5-4-3)+2+1
  


  =4×499+3
  
  =4×500-1
  
  =1999
  
  到此,一個繁雜的計算題,由于處理得當,思考周密精巧,加上開拓創新,很快便迎刃而解了。
  
  

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