歡迎您:登錄 | 注冊
科普之友首頁
※您現在的位置: 科普之友 >> 數學 >> 趣味數學 >> 正文  

分形幾何趣味談

來源:不詳       更新時間:2011-7-14 11:18:38
 

  數千年以來,我們涉及的和研究的主要是歐氏幾何。歐氏幾何主要是基于中小尺度上,點線、面之間的關系,這種觀念與特定時期人類的實踐認識水平是相適應的,有什么樣的認識水平就有什么樣的幾何學。當人們全神貫注于機械運動時,頭腦中的圖象多是一些圓錐曲線、線段組合,受認識主客體的限制,歐氏幾何具有很強的“人為”特征。
  
  這樣說并非要否定歐氏幾何的輝煌歷史,只是我們應當認識到歐氏幾何是人們認識、把握客觀世界的一種工具、但不是唯一的工具。
  
  進入20世紀以后,科學的發展極為迅速。特別是二戰以后,大量的新理論、新技術以及新的研究領域不斷涌現,同以往相比,人們對物質世界以及人類社會的看法有了很大的不同。其結果是,有些研究對象已經很難用歐氏幾何來描述了,如對植物形態的描述,對晶體裂痕的研究,等等。
  
  美國數學家B,Mandelbrot曾出這樣一個著名的問題:英格蘭的海岸線到底有多長?這個問題在數學上可以理解為:用折線段擬合任意不規則的連續曲線是否一定有效?這個問題的提出實際上是對以歐氏幾何為核心的傳統幾何的挑戰。
  


  實際上,數學家們很早就認識到,有的曲線不能用歐式幾何與微積分研究其長度。但那時解決辦法是討論具備什么條件的曲線有長度。而沒有長度的曲線就沒有深入研究。
  
  此外,在湍流的研究。自然畫面的描述等方面,人們發現傳統幾何依然是無能為力的。因此就產生一種新的能夠更好地描述自然圖形的幾何學,就是分形幾何。
  
  下面是Kohn(克赫)曲線。
  


  謝賓斯奇(W.Sierpinski,1882-1969)構造了謝氏曲線、地毯、海綿。

 


  
  皮亞諾(peano)曲線
  


  1975年,Mandelbrot在其《自然界中的分形幾何》一書中引入了分形(fractal)這一概念。從字面意義上講,fractal是碎塊、碎片的意思,然而這并不能概括Mandelbrot的分形概念,盡管目前還沒有一個讓各方都滿意的分形定義,但在數學上大家都認為分形有以下凡個特點:
  
  (1)具有無限精細的結構;
  
  (2)比例自相似性;
  
  (3)一般它的分數維大子它的拓撲維數;
  
  (4)可以由非常簡單的方法定義,并由遞歸、迭代產生。
  
  據說,南非海岸線的維數是1.02,英國西岸的維數是1.25。
  
  分形無處不在。
  
  分形幾何學已在自然界與物理學中得到了應用。如在顯微鏡下觀察落入溶液中的一粒花粉,會看見它不間斷地作無規則運動(布朗運動),這是花粉在大量液體

[1] [2] 下一頁

  • 上一個數學:

  • 下一個數學:

  • 廣東省近年高考文科數學分析

    生活中的常識和數學中的證明

    亂七八糟的線

    三角形和四面體

    高中數學一種裂項求和法的認識

    將一個數分解為幾個數之和,使之

    讀彭翕成

    巴霍姆之死

    當三角形被一條直線所截

    最美數學結構:共248維

    怎樣定點定線

    證明開不盡方的d,根號d為無理數
    趣味數學
    自然地理
    普通自然地理[自然生物]印度叢林野獸出沒頻繁 過去三年
    普通自然地理[今日地理]山東土蜂遭洋蜂圍剿瀕臨滅絕 建
    普通自然地理[世界地理]北半球降溫白天變短 專家提醒警
    普通自然地理[今日地理]中國壯陽植物考察:野生鎖陽蹤
    宇宙奧秘
    [航空航天]美太空望遠鏡檢測到宇宙迄今發
    [航空航天]我國發射第五顆北斗導航衛星 2
    [航空航天]俄載人飛船與國際空間站對接
    [航空航天]太陽新一輪活動周期臨近:巨型日
    未解之謎
    [麥田怪圈]麥田怪圈的瞬間形成視頻
    [UFO飛碟]2011年8月30日廣州岑村巨型UFO
    [UFO飛碟]山東驚現UFO飛碟不明飛行物視頻
    [麥田怪圈]神秘的麥田圈之謎12視頻
    生命科學
    [生物*醫學]英研究稱容貌不端正者更具領導
    [生物*醫學]超級細菌憑啥叫“新德里”
    [生物*醫學]陳竺:將讓食品安全標準制定科學
    [生物*醫學]鄭州醫院一患者一條腿上長著兩
    動物世界
    [動物世界]60厘米高小馬愛吃沙子 致腹部腫
    [動物趣味知識]狗和羊配種會生出什么來 
    [動物世界]盤點動物界豐乳肥臀:擁有魔鬼
    [動物趣味知識]為什么沒有動物營養國外高校排
    科普文章
    [生命科學]科學家從人卵細胞培養出胚胎干
    [化學學科信息]化學用語的難點與對策
    [力學]什么是牛頓第3定律? 
    [力學]地球為什么會有引力? 
    [物理教學]初中物理學習方法指導
    [化學學科信息]漫談科學實驗
    設為首頁 | 加入收藏 | 聯系我們 | 友情鏈接 | 使用本站前必讀
    Copyright © 2007 - 2011 科普之友( www.imateweb.com ) Corporation, All Rights Reserved
    常熟艳门照