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由三道數學題想到的變形

來源:不詳       更新時間:2012-12-6 12:18:23
 

  摘要:本文通過對七年級數學課本中的三個題的分析,基于利用不同的表示方法得出同一圖形面積不變的思想,針對各題得出了類似的變形,并得出了對應的恒等式。若通過在教學中的引導,讓學生小組合作完成這些問題,將進一步拓展學生的發散思維、提高小組合作意識及能力。
  
  關鍵詞:面積,長方形,正方形,變形,恒等式
  
  在北師大版七年級數學下冊第一章中,有這樣的三個題:
  
  1、(第31頁)利用如下的長方形卡片拼成更大的長方形(每種卡片有若干張)。
  
  下面分別是小明、小穎拼出的圖形:
   
  (1)用不同的形式表示小明所拼長方形的面積,并進行比較。
  
  (2)用不同的形式表示小穎所拼長方形的面積,并進行比較。
  
  略解:(1)
  
  (2)
  
  2、(第37頁)如圖所示,邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形。
  
  (1)請表示圖1中的陰影部分的面積。
  
  (2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2),這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?
  
  (3)比較(1)(2)的結果,你能驗證平方差公式嗎?
  

                 
圖1                                                   圖2
  


  略解:(1)
  
  (2)長為

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