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巧用“平移”思想解題

來源:不詳       更新時間:2012-9-27 11:11:08
 

  “平移”是坐標平面內經常用到的數學思想。平移主要考慮兩個內容:一是平移的方向,而是平移的距離。如果知道這兩個內容,就可以得出某一個點經過平移后所得到的點的坐標。
  


  例1、如圖所示,三架飛機A、B、C保持編隊飛行,飛行10分鐘后,飛機A飛行到A’的位置,此時飛機B、C飛到的位置的坐標分別是。
  
  (已知A(-1,1),B(-3,-1),C(-1,-1),A’(4,3))
  
  分析:飛機A的坐標是(-1,1),飛到的位置A’的坐標是(4,3),利用平移的思想進行考慮,可以認為飛機A先向右平移4個單位長度,然后再向上平移3個單位到達點A’的位置。題目中已經說明三架飛機保持編隊飛行,所以飛機B、C飛行到的位置也就符合上述的平移變換。所以飛機B飛行到的位置B’就相當于先向右平移4個單位長度,然后再向上平移3個單位,飛機C飛到的位置也是如此(如圖2所示)。
  
  答:飛機B飛到的位置B’的坐標是(4,1),飛機C飛到的位置C’的坐標是(2,3)。
  


  例2、如圖3所示在平面直角坐標系中,有以下幾點:A(-3,4)、B(-6,-2)、C(6,-2)。如果以A、B、C為頂點,作一個平行四邊形,試寫出第四個頂點的位置坐標。
  
  分析:
  
  如果一個平行四邊形已知其中的三個頂點,求第四個頂點的位置,可以有三種情況,所以本題目中的第四個點D的位置有圖4、圖5、圖6三種情況。本題的難點不是如何確定第四個頂點的數量,而是如何求出第四個頂點的坐標。根據平行四邊形的特點,可以利用平移的思想進行考慮。
  
  例如圖4中點D的得出可以通過點A的平移來判斷,平移的距離相當于BC的長度,因為CB與AD平行,所以平移的方向相當于從點C到點B的方向。點B相當于點C向左平移12個單位長度得到的,所以點A也向左平移12個單位長度就可以得到點D,因為點A的坐標是(-3,4),所以點D的坐標是(-15,4)。圖5中點A的平移過程相當于從點B到點C的平移過程,圖6中點B的平移過程相當于從點A到點C的平移過程。
  
  解:第四個頂點D的坐標可以有三種情況,分別是:(-15,4)或(9,4)或(3,-8)。
  
  練習:四邊形ABCD在直角坐標系中各頂點的坐標如下:A(-2,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(2,2)。如果把四邊形ABCD平移到A’B’C’D’的位置,平移后點A’的坐標是(2,5),求出其他各點B’、C’、D’的坐標。
  


  巧用平移妙解面積問題
  
  求解與長方形有關的面積是日常生活、生產中常見的問題之一,解決這類問題有一種巧妙的方法那就是采用平移.通過平移,使分散、零碎的圖形得以集中,從而方便運用整體思想進行求解.
  
  例1如圖1-1是小明家一個長方形花壇,空白部分準備用于種花,種草部分分別是一大一小的正方形.已知大正方形的面積為49平方米,小正方形的面積為9平方米.問種花的面積是多少平方米?
  

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