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探究二次函數在閉區間上的最值問題

來源:不詳       更新時間:2012-7-3 12:09:08
 

  作者:佚名
  
  提要筆者設計了一個數學實驗──由學生利用Ti-92圖形計算器作二次函數圖象,通過觀察、總結在給定的閉區間上,函數的單調性與函數取最值時自變量的取值的關系,尋找二次函數在閉區間上的最值問題的解決方法.由此攻破了教學中的一個重點、也是難點的內容,在此基礎上探究另一些函數在閉區間上的最值問題的解決方法.同時看到現代教育技術手段的應用,為打破傳統的教學模式(教師講學生聽)開辟了寬敞的道路.
  
  主題詞Ti-92圖形計算器作函數圖象單調性
  
  一、實驗背景:
  
  高一學生在初中已學過二次函數,知道二次函數在x可取任意實數時在頂點處取得最大值或最小值,但定義域是閉區間時,二次函數在頂點處還取得最大值或最小值嗎?所以筆者設計了一個實驗,利用Ti-92圖形計算器作函數圖象,尋找二次函數在閉區間上的最值問題的解決方法.
  
  二、實驗目的:
  
  通過觀察函數圖象的單調性與最值點的關系,尋找二次函數在閉區間上的最值問題的解決方法;在此基礎上探究另一些函數在閉區間上的最值問題的解決方法.
  
  三、實驗工具:Ti-92圖形計算器
  
  四、實驗預習題:(1)試求函數y=2x2-4x-1的最值.(配方法)
  
  (2)試求函數y=x+及y=x-的最值.(判別式法)
  
  五、實驗步驟:
  
  (一)先利用Ti-92圖形計算器作出系數為整數的二次函數,y=2x2-4x-1給定區間x[-1,1/2]、[2,3]、[-1,2],分別通過F5中Minimum,Maximum計算出結果.觀察函數圖象的單調性與圖中所示的最值點的位置的關系.
  
  (二)再改變二次函數,如y=2x2-4x-1及給定閉區間,x[-3,-2],[-1,1],[-2,1](閉區間要求分別在對稱軸左、右側及相應開區間包括對稱軸),重復步驟(1).
  
  (三)自行重新設置新函數,(二次函數的系數可為分數且二次項系數正、負均應有),重復步驟(1).猜想解決方法.
  
  (四)實驗現象記錄:
  
  1、在下面繪制出函數的圖象.
  
  函數y=2x2-4x-1,x[-1,1/2]的圖象
  


  函數y=2x2-4x-1,x[2,3]的圖象
  

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