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狗尾續貂

來源:不詳       更新時間:2012-1-8 21:07:00
 
       彭老師今天在博客里用了一個非常巧妙的方法解答了一個非常巧妙的問題。其妙之處我就不說了,大伙可以自己去看彭老師的博客文章。學夫子一向很喜歡在一些問題上發表點自己的看法。
       彭老師要證明的是這個不等式:當0<b≤a≤π/4
      
       彭老師的方法已經非常完美滴解決這個問題,今天我只想對不等式的后面一部分談點我自己的方法。不過今天所講的方法利用了高中知識,利用正切半角公式:
      
       另一方面:
      
       因為1+cos(a+b)-2cosacosb=1-(cosacosb+sinasinb)=1-cos(a-b)≥0
       所以1+cos(a+b)≥2cosacosb
       故而tan[(a+b)/2]≤(tana+tanb)/2
       其實這個問題涉及到是函數圖象的“凹凸性”,大家可以到網上搜索相關的資料,在我這里就忽略。而刻畫函數“凹凸性”的,便是微積分里的二階導數。不過雖然如此,我們卻可以從直覺上感受這一性質,我想在教學的過程中晚期可以給學生感受這一的印象。
       文章來源:學夫子數學博客

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