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用樣本估計總體

來源:不詳       更新時間:2011-6-24 11:00:44
 

南京師大附中江寧分校   葉軍    

 

1936年,美國的《文學摘要》雜志對該年度美國總統選舉進行預測.它公開發行了1000萬份調查問卷,回收200萬份,試圖通過這200萬份問卷中所反映的選舉意向推斷出全體選民的選舉意向.它的預測結果是蘭登與羅斯福的獲勝率各為57℅和43℅,而實際結果卻是羅斯福以62℅對38℅的巨大優勢入主白宮.該雜志因此名聲掃地,終于關門大吉.

 

該調查中,樣本容量是200萬,已經足夠大了,為何還會出現這種反差呢?究其原因,雜志社在發出1000萬份調查問卷時,是按照電話本和俱樂部成員名單發放的,所取的樣本明顯帶有傾向性——當時的人很少擁有私人電話或屬于某個俱樂部,因此調查一開始就指向了有錢人群體.但是窮人卻壓倒多數地投了羅斯福的票,這就導致了調查的失敗.簡言之,該調查的樣本部具有代表性,這是個致命的錯誤抽樣的目的是通過對樣本的研究以推斷總體——這也是統計學的重要意義之一.比如調查某市5000名學生的數學成績,我們從中抽取500個進行分析.由于樣本來自總體,它應包含總體所具有的信息,我們正是通過分析這些信息進而推斷總體的特征,比如以上成績的平均分;但是,如果樣本不具有代表性,就會隱藏很多有用的信息,而突出一些不必要的干擾信息——導致了分析結果的誤差偏大.選取一個有代表性的樣本,是抽樣調查有效的首選要素.

 

另一方面,樣本的大小也很重要.總體可以看作一個最大的樣本,但是因為時間、人力、物力、破壞性等因素,條件不允許我們做普查,因此只能折中一下:在條件許可的范圍內選取一個盡可能大的樣本,以期獲得更多的必要的信息.

 

針對不同的問題,有簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等多種抽樣方法,其共同點是在抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等,這就從概率的角度保證了所抽取樣本盡量具有代表性.下面我們看幾個實例.

 

例1、一個魚缸里有多少條魚容易數出來,那么怎樣知道一個池塘里有多少條魚?

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